孙维梓　译

在利比里亚的首都蒙罗维亚中，只有一家这种杂货商店，当我对黑人营业员说出我所需颜料的加仑数时，他惊奇得竟吹了声口哨。

“先生，您莫非是打算去徐山吧！”

“不，”我向他保证，“不是涂座山，只不过是一个岛。”

营业员咧开嘴笑了，他猜想我在开玩笑，不过我确实是打算把整个岛屿涂上红、蓝、绿、黄、紫这五种颜色的。

向我干嘛要这样？这得先回到几年以前讲起。

事情是这样的，我学术论文的题目选的是四色定理。有个“四色问题“的猜想断定说，在对任何地图着色时，要让任意两个邻国都被着上不同的颜色以便区分，只需有四种颜色就足够了。不论地图上的国家有多大，轮廓有多奇特，也不论国家数有多少，统统如此，德国数学家默比乌斯（Monius）曾在１８６０年首先提出这个四色猜想，尽管它打动了许多优秀做学家的心弦，但迄今猜想本身并未能被证明，也没有被推翻。

四色问题在除去球面及平面以外的所有曲面上都已获得解决。在１８９０年希伍德证明了在圆环体（就象面包圈）表面上着色只需有七种颜色，而在１９３４年弗兰克林又证明只要有六种颜色就足够在单侧曲面（包括默比乌斯带①）和克莱因瓶②）上的地图着色。

１９４７年１１月１７日维也纳大学教授斯坦尼斯拉夫斯咯宾纳斯基③）在芝加哥大学作系列讲演时，宣布了他那轰动一时的关于零侧曲面的发现，这个发现对克莱因瓶性质的研究有着深远影响，并成为探索四色问题的转折点。

把这位已故教授的某些思想加以发挥，我在１９５０年发表了论文，其中驳斥了希伍德关于在平面地图上着色必需有五种颜色的“证明”。①按照拓朴学家的普遍看法，平面或球面的着色有四种颜色就够了。

在论文问世后不久，我偶然在学校的《四角形》俱乐部和阿尔玛布什共进早餐。阿尔玛是一位杰出的人类学教授，当然，她肯定也是全校最美丽的女性。

阿尔玛刚从一个小岛考察归来，那海岛离非洲西部的利比里亚海岸有几百英里，她率领了一批学生对岛上五个部落的风俗习惯进行研究。

“全岛分成五个地区，”阿尔玛告诉我，一面把香烟插进她那长长的黑色烟嘴，“它们全都互相接壤，这对理解当地的风俗很重要，具有公共边界使各部落都保持了某些统一的文化。你怎么啦，马丁？你脸色干嘛如此吃惊？”

我站起身，把送到嘴边的叉子慢慢放圆桌上。

“因为，你讲的是不可思议的。这根本不可能。”

阿尔玛感到不大自在。

“为什么不可能？”

“五个部落，又都有着公共边界：这和著名的四色问题是矛盾的。”

“和什么有矛盾？”

“和四色问题，”我重复道，“拓朴学里有这个题目，尽管谁也没能证明或否定它，但谁都不怀疑它的正确性。”

我拿起匙柄在台布上画了起来，打算给阿尔玛解释清楚。阿尔玛很快就掌握了要点。

“也许，岛上的部落另有一种数学呢？”她发表见解，由于烟雾而眯起了眼睛。

我摇了摇头。

“亲爱的，数学对于所有文化都是唯一的，二乘以二就是在非洲也还是等于四。如果岛屿真的如你所说分成五个地区，而每个地区又都和另外四个地区具有公共边界，那我真要相信你那些岛民的数学天才了。你没有岛上的地图吗？”

阿尔玛否定地摇摇头。